已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+

π

3

)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(

x0

2

)=

3

2

(x0∈[-

π

2

，

π

2

])，求cos(x0-

π

3

)的值；
（3）设

a

=(f(x-

π

6

)，1)，

b

=(1，mcosx)，x∈(0，

π

2

)，若

a

•

b

+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，上、下顶点分别为A₁，A₂，椭圆上的点到上焦点F₁的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F₁为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若

PQ

=λ

PR

，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足

A1A

•

A1B

=0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若x=

2

3

时，y=f（x）有极值．y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为

10

10

．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

已知直线l₁与l₂平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l₁、l₂上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为．

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，B在第一象限，|AB|=3

2

．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线l与双曲线C：

x2

a2

-y2=1（a＞0）相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值；
（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P（t，0）到线段AB的距离h关于t的函数关系式．