函数f(x)的定义域为R，且对任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时,?f(x)＜0,f(1)=-2.

(1)证明f(x)是奇函数；

(2)证明f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在区间［-3，3］上的最大值和最小值.

函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：

①对任意x∈R，有f(x)＞0;

②对任意x、y∈R，有f(xy)=［f(x)］^y；

③f()＞1.

(1)求f(0)的值;

(2)求证:f(x)在R上是单调增函数;

(3)若a＞b＞c＞0,且b²=ac,求证:f(a)+f(c)＞2f(b).

定义函数f_n(x)=(1+x)ⁿ-1,x＞-2,n∈N^*.

(1)求证：f_n(x)≥nx.

(2)是否存在区间［a,0］(a＜0),使函数n(x)=f_3(x)-f_2(x)在区间［a,0］上的值域为［ka,0］?若存在，求出最小的k值及相应的区间［a,0］;若不存在，说明理由.

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2^x-1.

（1）求f(x)在［-1，0）上的解析式；

（2）求f(log24).

设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b

≠0时，都有>0.

 

（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

（2）解不等式f(x－)<f(x－);

 

（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c²)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.