（本题满分共13分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，函数在有零点，求的最大值。

（本题满分共14分）已知数列，，且，

（1）若成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，

试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。

（本题满分共15分）已知函数

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）当时，对于任意的，恒有，求的最大值．

（本题满分共14分）如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

（本题满分共13分）已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。