原函数的定义域是反函数的值域.原函数的值域是反函数的定义域,原函数与反函数的图象关于y=x对称,若函数y=f(x)的定义域为A.值域为C.aA,bC,f [f-1(b)]=b; f-1[f(a)]=a——青夏教育精英家教网—

原函数的定义域是反函数的值域.原函数的值域是反函数的定义域,原函数与反函数的图象关于y=x对称,若函数y=f(x)的定义域为A.值域为C.aA,bC,f [f-1(b)]=b; f-1[f(a)]=a [举例1] 已知函数的反函数的图象的对称中心是(0.2).则a= 解析:原函数是有反比例函数平移而来.其图象关于(a,0)对称.∴它的反函数的图象应关于(0.a)对称.即a=2 [举例2]已知f(x)=x2+2x+3,,则f-1(3)= . 解析:此题不宜求反函数.注意到3是反函数y=f-1(x)的自变量.就是原函数y=f(x)的函数值.令x2+2x+3=3.得x=0或x=-2,又 x>-1.∴x=0.此即反函数的函数值f-1. [迁移]已知f(x)=2sinxcosx+2cos2x-,x[,],求f-1(1)的值. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

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_记函数_f_（_x_{）的定义域为}_D_，若存在_，使_{成立，则称}_{为坐标的点为函数}_f_（_x_{）图象上的不动点．}

_（₁_）若函数_{图象上有两个关于原点对称的不动点，求}_a_，_b_{应满足的条件；}

_（₂_）在（₁_{）的条件下，若}_a_=8,_记函数_f_（_x_）_{图象上有两个不动点分别为}_A₁_，_A₂_，_P_为函数_f_（_x_{）图象上的另一点，其纵坐标}_>3_，求点_P_到直线_A_1A₂_{距离的最小值及取得最小值时的坐标；}

_（₃_{）下述命题：}_“_若定义在_R上的奇函数_f_（_x_{）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个}_”_{是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．}

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设函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，则称以(x₀，x₀)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点．

(Ⅰ)若函数f(x)＝图像上有两点关于原点对称的不动点，求a、b应满足的条件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a＝8，记函数f(x)图像上的两个不动点分别为A、B，M为函数图像上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；

(Ⅲ)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明．

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记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

|x-y|

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

|x-y|

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