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    奇函数对定义域内的任意x满足f=0;偶函数对定义域内的任意x满足f=0;注意:使用函数奇偶性的定义解题时.得到的是关于 x的恒等式而不是方程.若函数f(x)是奇函数或偶函数.则f(x)定义域必关于原点对称,反之.函数定义域不关于原点对称.该函数既非奇函数也非偶函数.若f存在.则f(0)=0,反之不然. [举例]函数f(x)=loga|x-b|是偶函数的充要条件为 解析:思路一:函数f(x)=loga|x-b|是由偶函数y=loga|x|平移所得.∴函数f(x)=loga|x-b|的图象关于直线x=b对称.而它自身又是偶函数.图象又关于y轴(x=0)对称.∴b=0. 思路二:f(x)=loga|x-b|是偶函数则loga|-x-b|= loga|x-b|恒成立,即|x+b|=|x-b|恒成立.∴b=0. [巩固] 设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.- D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．给出下列结论：f(
    π
    4
    )=
    1
    2
    ；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
    A、②③B、②④C、①③D、①④

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    已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
    π
    2
    ）=1．给出下列结论：
    ①f（
    π
    4
    ）=
    1
    2

    ②f（x）为奇函数  
    ③f（x）为周期函数  
    ④f（x）在（0，π）内为单调函数
    其中正确的结论是
     
    ．（ 填上所有正确结论的序号）．

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    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=0，f（
    π
    2
    ）=1．给出下列结论：其中，正确的结论序号是
    ②③
    ②③
    ．
    ①f(
    π
    4
    )=
    1
    2
                         
    ②f（x）为奇函数
    ③f（x）为周期函数              
    ④f（x）在（0，π）内单调递减．

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    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①f(
    t
    2
    )=
    		2
    2
    ；②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个周期为4t；④f（x）在（0，2t）内为单调函数．其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①f(
    t
    2
    )=
    		2
    2
    ；②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个周期为4t；④f（x）在（0，2t）内为单调函数．其中正确命题的序号是______．

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