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    如图.在四面体ABCD中.AB⊥平面ACD.BC＝BD＝5.AC＝4.CD＝. (Ⅰ)求该四面体的体积, (Ⅱ)求二面角A-BC-D大小的正弦值. [解析](Ⅰ)因为AB⊥平面ACD.则AB⊥AC.AB⊥AD. 又BC＝BD＝5.则Rt△BAC≌Rt△BAD. 所以AD＝AC＝4.从而AB＝3. 因为CD＝.则△ACD为直角三角形.AC⊥AD. 所以VABCD＝VB-ACD＝S△ACD×AB＝××4×4×3＝8.故该四面体的体积为8. (Ⅱ)如图.作AO⊥平面BCD.垂足为O.过点O作OE⊥BC.垂足为E. 连结AE.易得AE⊥BC.所以∠AEO为二面角A-BC-D的平面角. 在Rt△BAC中.AB＝3.AC＝4.BC＝5.AE⊥BC.则 AE＝. 又BC＝BD＝5.CD＝4.则 ＝. 因为VA-BCD＝8.则S△BCD×AO＝8.所以AO＝. 在Rt△AOE中.sin∠AEO＝. 故二面角A-BC-D的正弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分12分)

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

    (Ⅰ)求证：PB平面ADMN；

    (Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

     

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    (本题满分12分)
    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

    (Ⅰ)求证：PB平面ADMN；
    (Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

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    (本题满分12分)
    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

    (Ⅰ)求证：PB平面ADMN；
    (Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

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    (本小题满分12分)

           如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

           (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

           (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

     

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    (本小题满分12分)

           如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

           (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

           (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

          

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