(本小题满分15分)

已知是实数，是抛物线的焦点，直线．

（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；

（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过

分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连

交轴于点，连结交轴于点．

①证明：⊥；

②若与交于点，记△、四边形

、△的面积分别为，问

是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分15分)

已知是实数，是抛物线的焦点，直线．

（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；

（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过

分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连

交轴于点，连结交轴于点．

①证明：⊥；

②若与交于点，记△、四边形

、△的面积分别为，问

是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．

（1）求与的值；

（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；

（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

（本小题满分15分）

        已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。

   （I）求抛物线G的方程；

   （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；

（本小题满分15分）

        已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。

   （I）求抛物线G的方程；

   （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；