题目列表(包括答案和解析)
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| PA |
| PB |
给出以下4个命题:
①曲线
按
平移可得曲线
;
②若|
-1|+|
-1|
,则使![]()
![]()
取得最小值的最优解有无数多个;
③设
、
为两个定点,
为常数,
,则动点
的轨迹为双曲线;
④若椭圆的左、右焦点分别为
、
,
是该椭圆上的任意一点,延长
到点
,使
,则点
的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号为 .
(08年莆田四中一模理)有以下几个命题:
①由
的图象向右平移
个单位长度可以得到
的图象;
②若
,则使
取得最大值和最小值的最优解都有无数多个;
③若
为一平面内两非零向量,则
是
的充要条件;
④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。
⑤若椭圆的左、右焦点分别为
,
是该椭圆上的任意一点,则点
关于
的外角平分线的对称点
的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
如图,
分别是椭圆
:
+
=1(![]()
)的左、右焦点,
是椭圆
的顶点,
是直线
与椭圆
的另一个交点,![]()
![]()
=60°.
(Ⅰ)求椭圆
的离心率;
(Ⅱ)已知△![]()
的面积为40
,求
的值.
![]()
【解析】 (Ⅰ)由题![]()
![]()
=60°,则
,即椭圆
的离心率为
。
(Ⅱ)因△![]()
的面积为40
,设
,又面积公式
,又直线
,
又由(Ⅰ)知
,联立方程可得
,整理得
,解得
,
,所以
,解得
。
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