已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=S_n-n+3，n∈N⁺，a₁=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设bn=

n

Sn-n+2

(n∈N+)的前n项和为T_n，证明：T_n＜

4

3

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n） 对一切正整数n成立
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

n

3

an，求数列{b_n}的前n项和B_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（Ⅰ）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

n

3

an，求数列{b_n}的前n项和B_n．