曲线－2x＋2y－1＝0经平移坐标轴后的新方程是＝1，求

(1)新坐标系的原点在原坐标系中的坐标；

(2)新坐标系中，直线在原坐标系下的方程．

a

=（1，1），

b

=（1，0），

c

满足

a

•

c

=0，且|

a

|=|

c

|，

b

•

c

＞0
（I）求向量

c

；
（II）若映射f：(x，y)→(x′，y′)=x

a

+y

c

①求映射f下（1，2）原象；
②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，点(1，-

3

2

)为椭圆上的一点，O为坐标原．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=

4

5

的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．

（本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。