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    题目列表(包括答案和解析)

    ．

      （      ）

      A．      B．     C．    D．

     

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    ．

     （     ）
    A．B．C．D．

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    （Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0．求证：点P到直线l的距离d=
    |Ax0+By0+C|
    		A2+B2
    ．
    （Ⅱ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若向量
    AB
    |
    AB
    |
    在向量
    OF
    上的投影为n，且(
    OA
    •
    OB
    )n2=-2    ，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    （    ）

    A．                                B．                            

    C．                                   D．

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    一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 

    1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

    二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

    9．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 （高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题(本大题共6小题，共80分)

    16．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………2分

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………………………3分

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………5分

    ∴函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小正周期高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………6分

    （Ⅱ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………8分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。单调递增……………………10分

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    17．(本小题满分12分)

    解：∵作品数量共有50件，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………①……………………2分

    （Ⅰ）从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的作品数量为6件，

    ∴“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………4分

    （Ⅱ）由表可知“功能与实用”得分高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。件，15件，15件，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。年。

    ∴“功能与实用”得分高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为：

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    1

    2

    3

    4

    5

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    …………………………………8分

    又∵“功能与实用”得分的数学期望为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    与①式联立可解得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………12分

    18．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……1分

    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………4分

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………5分

    （Ⅱ）∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………6分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………7分    

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中点，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………8分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………9分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ………………………10分

    （Ⅲ）取高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角。

    …………………………12分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即三面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………14分

    19．(本小题满分14分)

    解：由函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………3分

    (Ⅰ) 若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的“凸函数”，则有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

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    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  …………………………………………………7分

    (Ⅱ)当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。显然成立。    …………………………………9分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    从而解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  …………………………………………………………………11分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    从而解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  ………………………………………………………………13分

    综上可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，从而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………14分

    20．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）∵抛物线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的焦点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），………………………1分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………………………2分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所求方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………4分

    （Ⅱ）设动圆圆心为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（其中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的坐标分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因为圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故设圆的方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………6分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴的交点

    ∴令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………………8分

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………10分

    又∵圆心高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在抛物线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………………………11分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………．12分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。(定值)．  ……………………………………………14分

    21．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等比数列，则存在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。…………………2分

    由已知：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，代入上式，整理得

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………①……………4分

    ∵①式对高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………5分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是公比为2的等比数列…………6分

    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………8分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………9分

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………11分

    现证：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

    证法1：

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    而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时成立。…………………………12分

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    且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………14分

    证法2：

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………14分

    证法3：

    （1）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时不等式成立……………………12分

    （2）假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）


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