14．已知关于的不等式的解集不是空集.则的最小值是 .——青夏教育精英家教网—

14．已知关于的不等式的解集不是空集.则的最小值是 . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

选做题
A不等式选讲
已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-

|+|a|=0有实根，求a的取值．
B坐标系与参数方程
已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

，求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
A、（选修4-1：几何证明选讲）
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB²=AE•AD
B、（选修4-2：矩形与变换）
已知a，b实数，如果矩阵M=

1	a
b	2

所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

）=

上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
D、（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞

．

查看答案和解析>>

选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，

x=x0+

（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x₀的值为

-1

．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是

（1，4）

．
（C）（几何证明选讲）如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=

．

查看答案和解析>>

选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）
（A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点A（1，

），B（3，

2π

），O是极点，则△AOB的面积等于

；
（B）关于x的不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集是

（-1，1）

．

查看答案和解析>>

选做题A．平面几何选讲
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，
证明：

AT2

AN2

PT•PS

NT•NS

．
B．矩阵与变换（10分）
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
C．坐标系与参数方程
已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-

)上的动点，试求线段AB长的最大值．D．不等式选讲
已知m，n是正数，证明：

≥m²+n²．

查看答案和解析>>

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9．（） 10．12000 11．4 12．144 13．

14． 15．

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

16．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

……………………………………………………3分

………………………………………………………5分

∴函数的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）当时，………………………………………8分

∴当即时，函数单调递增……………………10分

当即时，函数单调递减……………………12分

17．(本小题满分12分)

解：∵作品数量共有50件，∴…………①……………………2分

（Ⅰ）从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的作品数量为6件，

∴“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率为……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能与实用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，件，15件，15件，年。

∴“功能与实用”得分的分布列为：

…………………………………8分

又∵“功能与实用”得分的数学期望为，

∴

与①式联立可解得：，……………………12分

18．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………4分

则…………………………………………5分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………6分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又，，

∴平面………………………7分

∵、分别为、中点，

∴………………………8分

∴平面………………………9分

∵平面，∴平面平面

………………………10分

（Ⅲ）取的中点，连结，则，

∴平面，过作于，

连接，则为二面角的平面角。

…………………………12分

∵为的中点，，，

∴，又，

∴，故

即三面角的大小为…………………………14分

19．(本小题满分14分)

解：由函数得，………………3分

(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

，

即． …………………………………………………7分

(Ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立．……………………………………………………………………………8分

当时，显然成立。 …………………………………9分

当，

∵的最小值是．

∴．

从而解得 …………………………………………………………………11分

当，

∵的最大值是，∴，

从而解得． ………………………………………………………………13分

综上可得，从而 ………………………………14分

20．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）∵抛物线的焦点为（），………………………1分

∴………………………………………………………………………2分

∴，所求方程为………………………………………4分

（Ⅱ）设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，

因为圆过，故设圆的方程……………6分

∵、是圆和轴的交点

∴令得：…………………………………………………8分

则，

…………………10分

又∵圆心在抛物线上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴当时，(定值)． ……………………………………………14分

21．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）若为等比数列，则存在，使

对成立。…………………2分

由已知：，代入上式，整理得

………①……………4分

∵①式对成立，

∴解得……………………………………5分

∴当，时，数列是公比为2的等比数列…………6分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：，即

所以……………………………8分

∵…………………………9分

时，

…………………………11分

现证：（）

证法1：

当时，，

而，，故时成立。…………………………12分

时，由

且得，，∴…………………14分

证法2：

时

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

个

∴……………………………………14分

证法3：

（1）时，

，故时不等式成立……………………12分

（2）假设（）

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学