5、如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A₁B₁C₁组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A₁B₁C₁不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有（　　）

一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA₁上的点．
（1）求几何体E-B₁C₁CB的体积；
（2）是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的长．

如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
边，且AD=

3

，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）当正视图方向与向量

CD

的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．