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    19．解:(1)证明:连接AC.AC与BD交于G.则面PAC∩面BDM=MG. 由PA//平面BDM.可得PA//MG ------3分 ∵底面ABCD为菱形.∴G为AC的中点. ∴MG为△PAC的中位线. 因此M为PC的中点. ------5分 (2)取AD中点O.连结PO.BO. ∵△PAD是正三角形.∴PO⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD. 所以.PO⊥平面ABCD. ------7分 ∵底面ABCD是菱形且∠BAD=60°.△ABD是正三角形. ∴AD⊥OB. ∴OA.OB.OP两两垂直.建立空间直角坐标系 ----7分 ------9分 ------11分 ∴DM⊥平面PBC.又DM平面ADM. ∴ADM⊥面PBC ------12分 注:其他方法参照给分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

    (1) 求证:^；

    (2) 求证://平面；

    (3) 求三棱锥的表面积.

    【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

    第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

    因为平面，所以，

    所以是直角三角形，其面积为，

    同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

    解: (1)证明：根据正方体的性质，

    因为，

    所以，又，所以，，

    所以^.               ………………4分

    (2)证明：连接，因为，

    所以为平行四边形，因此，

    由于是线段的中点，所以，      …………6分

    因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

    (3)是边长为的正三角形，其面积为，

    因为平面，所以，

    所以是直角三角形，其面积为，

    同理的面积为，              ……………………10分

    面积为.          所以三棱锥的表面积为

     

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    选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式
    x+5
    (x-1)2
    ≥2    的解集是
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
    6
    6
    ．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
    {x|x≥1}
    {x|x≥1}
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
    2或-8
    2或-8
    ．

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    精英家教网A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是
     

    B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
     

    C．（极坐标参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （a为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．

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    如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

    (Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

    【解析】第一问中，利用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    解

     (Ⅰ) 证明:由用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以

    ………………………………………………6分

    (Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

    因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

    又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    且………………………………………10分

    又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

    由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

    故,

    于是

    所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

     

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