已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-ax+lnx+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；
（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．