求与两定圆x²+y²=1，x²+y²-8x-33=0都相切的动圆圆心的轨迹方程．

求与两定圆x²+y²=1，x²+y²-8x-33=0都相切的动圆圆心的轨迹方程．

已知双曲线x²-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y=kx+m与圆x²+y²=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
（1）求k的取值范围，并求x₂-x₁的最小值；
（2）记直线P₁A₁的斜率为k₁，直线P₂A₂的斜率为k₂，那么k₁•k₂是定值吗？证明你的结论．

已知双曲线x²-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y=kx+m与圆x²+y²=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求k的取值范围，并求x₂-x₁的最小值；
（Ⅱ）记直线m≤

x

lnx

的斜率为φ=

x

lnx

，直线m≤φ（x）_min的斜率为φ′(x)=

lnx-1

ln2x

，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．