已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F₁AB=90°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-2

PF2

？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，点F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆长轴的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足-1。
(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P，Q两点时，使点F恰为△POM的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F₁AB=90°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-2

PF2

？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

3

)满足：F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF₂F₁=∠MF₂A，求k的取值范围．