解:(Ⅰ)由条件..得 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数,,,,且满足:函数的图像与直线有且只有一个交点.
(1).求实数的值;
(2).若关于的不等式的解集为,求实数的值;
(3).在(2)成立的条件下,是否存在,使得的定义域和值域均为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点.

(Ⅰ)求与的值;

(Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为,    直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.

【解析】第一问中利用圆: 的圆心为,半径.由题设圆心到直线的距离.  

即,解得(舍去)

设与抛物线的相切点为,又,得,.     

代入直线方程得:,∴    所以,

第二问中,由(Ⅰ)知抛物线方程为,焦点.   ………………(2分)

设,由(Ⅰ)知以为切点的切线的方程为.   

令,得切线交轴的点坐标为    所以,,    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

∴ 因为是定点,所以点在定直线

第三问中,设直线,代入得结合韦达定理得到。

解:(Ⅰ)由已知,圆: 的圆心为,半径.由题设圆心到直线的距离.  

即,解得(舍去).     …………………(2分)

设与抛物线的相切点为,又,得,.     

代入直线方程得:,∴    所以,.      ……(2分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,焦点.   ………………(2分)

设,由(Ⅰ)知以为切点的切线的方程为.   

令,得切线交轴的点坐标为    所以,,    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形,

∴ 因为是定点,所以点在定直线上.…(2分)

(Ⅲ)设直线,代入得,  ……)得,                 ……………………………     (2分)

,

.△的面积范围是

 

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已知函数满足如下条件:当时,,且对任
意,都有.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求当,时,函数的解析式;
(3)是否存在,、、、、,使得等式
成立?若存在就求出(、、、、),若不存在,说明理由.

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已知函数满足如下条件:当时,,且对任
意,都有.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求当,时,函数的解析式;
(3)是否存在,、、、、,使得等式
成立?若存在就求出(、、、、),若不存在,说明理由.

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给出集合A={-2,-1,数学公式,数学公式,数学公式,1,2,3}.已知a∈A,使得幂函数f(x)=xa为奇函数;指数函数g(x)=ax在区间(0,+∞)上为增函数.
(1)试写出所有符合条件的a,说明理由;
(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并证明;
(3)解方程:f[g(x)]=g[f(x)].

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