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    8．(2009年高考宁夏.海南卷改编)如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.线段B1D1上有两个动点E.F.且EF＝.则下列结论中错误的是 ． ①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值 ④异面直线AE.BF所成的角为定值 解析:∵AC⊥平面BB1D1D.又BE⊂平面BB1D1D. ∴AC⊥BE.故①正确． ∵B1D1∥平面ABCD.又E.F在直线D1B1上运动. ∴EF∥平面ABCD.故②正确． ③中由于点B到直线B1D1的距离不变.故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为.故VA-BEF为定值． 当点E在D1处.F为D1B1的中点时. 建立空间直角坐标系.如图所示.可得A.B.E.F.∴A＝.B＝. ∴A·B＝.又||＝.||＝.∴cos〈A.B〉＝＝. ∴AE与BF成30°角．当E为D1B1中点.F在B1处时. 此时E.F.∴A＝.B＝. ∴A·B＝1.|A|＝ .∴cos〈A.B〉＝ ＝≠.故④错． 答案:④ 【查看更多】

     

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