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    12．如图.平面ABEF⊥平面ABCD.四边形ABEF与ABCD都是直角梯形.∠BAD＝∠FAB＝90°.BC綊AD.BE綊FA.G.H分别为FA.FD的中点． (1)证明:四边形BCHG是平行四边形, (2)C.D.F.E四点是否共面?为什么? (3)设AB＝BE.证明:平面ADE⊥平面CDE. 解:(1)证明:由题设知.FG＝GA.FH＝HD. 所以GH綊AD.又BC綊AD.故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形． (2)C.D.F.E四点共面．理由如下: 由BE綊AF.G是FA的中点知.BE綊GF.所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH.所以EF∥CH.故EC.FH共面． 又点D在直线FH上.所以C.D.F.E四点共面． (3)证明:连结EG.由AB＝BE.BE綊AG及∠BAG＝90°知ABEG是正方形. 故BG⊥EA.由题设知.FA.AD.AB两两垂直.故AD⊥平面FABE. 因此EA是ED在平面FABE内的射影．根据三垂线定理.BG⊥ED. 又ED∩EA＝E.所以BG⊥平面ADE. 由(1)知.CH∥BG.所以CH⊥平面ADE. 由(2)知F∈平面CDE.故CH⊂平面CDE.得平面ADE⊥平面CDE. 【查看更多】

     

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