（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求和；

（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：

．

问数列最多有几项？并求这些项的和．

（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求和；
（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：
．
问数列最多有几项？并求这些项的和．

(本小题满分16分)

设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).

（1）求，，；

（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；

（3）求证：…

(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．