M为△ABC内一点,过点M的一直线交AB边于P,交AC边于Q,则条件p:“ 是条件q:“M是△ABC的重心成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 ——青夏教育精英家教网—

M为△ABC内一点,过点M的一直线交AB边于P,交AC边于Q,则条件p:“ 是条件q:“M是△ABC的重心成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件. [点眼]三角形的重心唯一,且分每条中线为2:1的两段. [解析]如图3,连AM,并延长AM交BC于D. 作BE∥PQ,交直线AD于E,作CF∥PQ,交直线AD于F.那么: 图3 当且仅当DE=DF时,△BDE≌△CDF.此时BD=CD,即AD为△ABC中BC边的中线,且满足AM:MD=1:2. ∵条件p不一定满足DE=DF,∴p不是q成立的充分条件.但若q成立,则必有DE=DF,则p必定成立, ∴p是q成立的必要条件.故选B. 说明:我们在网上看到本题的标准答案是C.这明显是错误的.例如在图3中,我们让点M在线段PQ上左右移动时,并不影响条件的成立.不可能由此得出线段PQ上的点都是△ABC的重心.至于错误的原因,到底是命题人的疏忽,还是技术方面的因素,则有待查证. 【查看更多】

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M为△ABC内一点，过点M的任意一直线交AB边于P，交AC边于点Q，（点P，Q不与点A重合）；则条件p：“”是条件q：“M点是△ABC的重心”成立的（）