已知：在数列{a_n}中，a₁=

1

4

，a_n+1=

1

4

a_n+

2

4n+1

．
（1）令b_n=4ⁿa_n，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）若S_n为数列{a_n}的前n项的和，S_n+λna_n≥

5

9

对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
（1）求证：

a+ 1 2

+

b+ 1 2

≤2； 
（2）求：

1

a

+

1

b

+

1

ab

的最小值．

已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：（，）．

 

已知：函数f（x）＝，x，

（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；

（2）若对任意x，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。