已知关于x的方程

sinx

x

=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求证：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常数k，使得x₂，x₃，x₄成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

2

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（4、

1

4

）和B（5，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=log₂f（n）、n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）对于（2）中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．