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    如图.已知AB是⊙O的直径.点C在⊙O上.过点C的直线与AB的延长线交于点P.AC=PC.∠COB=2∠PCB. (1)求证:PC是⊙O的切线, (2)求证:BC=AB, (3)点M是弧AB的中点.CM交AB于点N.若AB=4.求MN·MC的值. 答案 解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB --------------------1分 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° -------------------2分 ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ----------------3分 ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 -------------------4分 (2)∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB -----------------5分 ∴BC=OC ∴BC=AB ---------------------6分 (3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ---7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB ∴ ∴BM2=MC·MN --------8分 ∵AB是⊙O的直径.弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∵AB=4 ∴BM= ---------------------9分 ∴MC·MN=BM2=8 --------------------10分 【查看更多】

     

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