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    26．如图.在平面直角坐标系中.矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上. cm. OC=8cm.现有两动点P.Q分别从O.C同时出发.P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动.Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． (1)用t的式子表示△OPQ的面积S, (2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值.并求出这个定值, (3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时.抛物线经过B.P两点.过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N.当线段MN的长取最大值时.求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． 解:(1) ∵CQ＝t.OP=t.CO=8 ∴OQ=8-t ∴S△OPQ＝(0＜t＜8) -------3分 (2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ ＝＝32 ---- 5分 ∴四边形OPBQ的面积为一个定值.且等于32 ----6分 (3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形.依题意只能是∠QPB＝90° 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB.∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ------7分 ∴解得:t＝4 经检验:t＝4是方程的解且符合题意 此时P(.0) ∵B(.8)且抛物线经过B.P两点. ∴抛物线是.直线BP是: -------8分 设M(m, ).N(m.) ∵M在BP上运动 ∴ ∵与交于P.B两点且抛物线的顶点是P ∴当时. ------------9分 ∴＝ ∴当时.MN有最大值是2 ∴设MN与BQ交于H 点则. ∴S△BHM＝＝ ∴S△BHM :S五边形QOPMH＝＝3:29 ∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29． -------10分 13.如图.已知平行四边形.是延长线上一点.连结交于点.在不添加任何辅助线的情况下.请补充一个条件.使.这个条件是 ． 答案或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 23．如图.圆O的直径为5.在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P.已知BC∶CA＝4∶3.点P在半圆弧AB上运动(不与A.B重合).过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证:AC·CD＝PC·BC, (2)当点P运动到AB弧中点时.求CD的长, (3)当点P运动到什么位置时.△PCD的面积最大?并求这个最大面积S． 答案23．解:(1)∵AB为直径.∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD.∴∠PCD＝90°． 而∠CAB＝∠CPD.∴△ABC∽△PCD．∴． ∴AC·CD＝PC·BC,---------------------------3分 (2)当点P运动到AB弧中点时.过点B作BE⊥PC于点E． ∵P是AB中点.∴∠PCB＝45°.CE＝BE＝BC＝2． 又∠CAB＝∠CPB.∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝． 从而PC＝PE+EC＝．由(1)得CD＝PC＝-------------7分 (3)当点P在AB上运动时.S△PCD＝PC·CD．由(1)可知.CD＝PC． ∴S△PCD＝PC2．故PC最大时.S△PCD取得最大值, 而PC为直径时最大.∴S△PCD的最大值S＝×52＝．------------10分 【查看更多】

     

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