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    [思考] 这是一道探索性问题.解决这类问题常从要探求的线面关系必须满足的条件出发.此题要使PQ⊥QD.∵PA⊥面ABCD.只需满足AQ⊥QD即可.再转化到在平面ABCD上寻求AQ⊥QD的条件.从而使问题得到解决. [解答] (1)连结AQ.∵PA⊥面ABCD. ∴要使PQ⊥QD.只要AQ⊥QD.即以AD为直径的圆与BC有公共点. 这就是说.当AD≥2AB.即a≥2.在BC边上存在点Q.使PQ⊥QD. (2)∵当a>2时.以AD为直径的圆与BC有两个交点. 当a=2时.只有BC的中点满足条件.∴AD=2.Q为BC的中点.取AD的中点M.连结QM. ∵面PAD⊥面ABCD.QM⊥AD.∴QM⊥面PAD.过M作MN⊥PD于N.连结NQ. 根据三垂线定理有.QN⊥PD.∴∠MNQ就是二面角Q-PD-A的平面角. 在Rt△QMN中.QM=1.MN=MD·sin∠MDN=1×. ∴tan∠MNQ=. ∴二面角Q-PD-A为arctan. 【查看更多】

     

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