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    A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题.常用设而不求法:设曲线上两点为..代入方程.然后两方程相减.再应用中点关系及斜率公式.消去四个参数. 典型例题 给定双曲线.过A(2.1)的直线与双曲线交于两点 及.求线段的中点P的轨迹方程. 分析:设.代入方程得.. 两式相减得 . 又设中点P(x,y).将.代入.当时得 . 又. 代入得. 当弦斜率不存在时.其中点P(2.0)的坐标也满足上述方程. 因此所求轨迹方程是 说明:本题要注意思维的严密性.必须单独考虑斜率不存在时的情况. 变式练习: 给定双曲线2x2 - y2 = 2 .过点B(1,1)能否作直线L,使L与所给双曲线交于两点Q1.Q2 两点.且点B是线段Q1Q2的中点?如果直线L存在.求出它的方程;如果不存在,说明理由. (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P.与两个焦点.构成的三角形问题.常用正.余弦定理搭桥. 典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点..为焦点... (1)求证离心率, (2)求的最值. 分析:(1)设..由正弦定理得. 得 . (2). 当时.最小值是, 当时.最大值是. 变式练习: 设.分别是双曲线的左.右两个焦点.P是双曲线上的一点.若∠P=θ,求证:S△=bcot (3)直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组.进而转化为一元二次方程后利用判别式.应特别注意数形结合的办法 典型例题 (1)求证:直线与抛物线总有两个不同交点 (2)设直线与抛物线的交点为A.B.且OA⊥OB.求p关于t的函数f(t)的表达式. (1)证明:抛物线的准线为 由直线x+y=t与x轴的交点(t.0)在准线右边.得 故直线与抛物线总有两个交点. (2)解:设点A(x1.y1).点B(x2.y2) 变式练习: 直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于两点A.B两点 (1)若A.B都位于双曲线的左支上.求a的取值范围 (2)当a为何值时.以AB为直径的圆经过坐标原点? (4)圆锥曲线的有关最值问题 圆锥曲线中的有关最值问题.常用代数法和几何法解决. <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义.一般可用图形性质来解决. <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式.则可建立目标函数(通常利用二次函数.三角函数.均值不等式)求最值. 典型例题 已知抛物线y2=2px且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A.B.|AB|≤2p (1)求a的取值范围, (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N.求△NAB面积的最大值. 分析:这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题.对于(1).可以设法得到关于a的不等式.通过解不等式求出a的范围.即:“求范围.找不等式 .或者将a表示为另一个变量的函数.利用求函数的值域求出a的范围,对于(2)首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数.然后再求它的最大值,即:“最值问题.函数思想 . 解:(1)直线L的方程为:y=x-a,将y=x-a 代入抛物线方程y2=2px,得:设直线L与抛物线两交点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).则,又y1=x1-a,y2=x2-a, 解得: (2)设AB的垂直平分线交AB与点Q.令其坐标为(x3,y3).则由中点坐标公式得: , 所以|QM|2=2+(p-0)2=2p2.又△MNQ为等腰直角三角形.所以|QM|=|QN|=.所以S△NAB=,即△NAB面积的最大值为2. 变式练习: 双曲线的两条准线间的距离为3.右焦点到直线x+y-1=0的距离为 (1)求双曲线的方程 (2)设直线y=kx+m(k且m)与双曲线交于两个不同的点C.D.若A且=.求实数m的取值范围 (5)求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决. 典型例题 已知直线L过原点.抛物线C 的顶点在原点.焦点在x轴正半轴上.若点A关于L的对称点都在C上.求直线L和抛物线C的方程. 分析:曲线的形状已知.可以用待定系数法. 设出它们的方程.L:y=kx,C:y2=2px 设A.B关于L的对称点分别为A/.B/.则利用对称性可求得它们的坐标分别为: A/().B().因为A.B均在抛物线上.代入.消去p.得:k2-k-1=0.解得:k=,p=. 所以直线L的方程为:y=x,抛物线C的方程为y2=x. 变式练习: 在面积为1的△PMN中.tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系.求出以M.N为焦点且过点P的椭圆方程. 【查看更多】

     

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