(二)偶然误差 1.直接测量中偶然误差的估算 所谓直接测量.就是直接用测量仪器进行测量得到结果. (1)单次测量的误差估算 在物理实验中.有时由于对测量的精度要求不高.或由于测量对象的不可重复性.对一个物理量的直接测量只进行一次.这种测量方法叫做单次测量. 单次测量结果的误差因测量工具的不同常有以下几种确定方法: 1)取测量仪器最小刻度的1/5或1/2作为测量误差.例如毫米刻度尺取0.2mm或0.5mm作为测量误差,一般温度计取0.2℃或0.5℃作为测量误差等等. 2)天平取其感量作为测量误差,例如物理天平可取0.02g,托盘天平可取0.1g作为测量误差. 3)机械秒表的最小分度一般是0.1s,但由于操纵表的人难免按之过早或过迟,因此可取0.1s或0.2s作为测量误差.手动的电子秒表尽管可以显示0.01s,但由于同样的原因也只能取0.1s或0.2s作为测量误差,0.01s位上的数字是没有实际意义的. 4)电表的测量误差有特定的确定方法:每个电表都有一个准确度级别(0.2级.0.5级.1级.2.5级.4级).电表的测量误差不会大于其量程和它的级别的百分阶段之一的乘积. 例如有一个0.5级的电流表,量程为3A,那么其测量误差 5)电阻箱同样也用级别表示误差的大小.但电阻箱级别和电表的级别略有不同.n级电阻箱的测量误差为其当时阻值与n%的乘积. (2)多次测量结果和误差估算 测量某一个物理量时.为了减小偶然误差.在可能的情况下.应多次重复测量.如果在相同的条件下对某一物理量进行了n次测量.各次测量分别为.那么其平均值 ) 根据误差统计误差.可证明在一组测量n次的数据中.其算术平均值最接近于真值.此算术平均值称为测量的最佳值.当测量次数n无限增加时.最佳值将无限接近于真值.一般就将最佳值为多次测量的结果. 严格地说.误差是测量值和真值的差.但由于真值不可能得到.而且当测量次数多时.最佳值很接近于真值.因此可以用最佳值代替真值来估算误差.仍以上例来说明误差的估算方法. - (3)测量结果的表示 测量结果应该包括数值.误差和单位三个部分. 通常将测量的结果写成单位.其中是测量值.可以是一次测量值.也可以是多次测量的最佳值.是绝对误差.为了更清楚地表示测量质量的好坏.还应同时写出其相对误差. 这里要说明两点: ①在误差运算的过程中.一般只取一到二位有效数字.最后表示绝对误差的值一般只取一位而且应该和测量最佳值的最末一位对齐.为了确保误差范围的有效性.一般是只入不舍. ②测量结果为并不表示x为两个值.而是表示x一般在这个范围之内. 2.间接测量中偶然误差的估算 所谓间接测量.就是应用直接测量得到的值.经过计算得到自己所需要的结果.例如测一块圆柱体金属的密度.可以先通过直接测量得到它的直径D.高h和质量m.然后用公式 计算出密度.因为计算中所用的直接测量值都是有误差的.所以算出来的间接测量值当然也是有误差的.下面就讨论在不同类型的计算中.怎样由直接测量的误差得到间接测量的误差. 设x为间接测量的量.而A.B.C-为直接测量的量.它们之间满足一定的关系.即x=f.如果各直接测得量表示为 将这些量代入f中.便可以求得 其中为间接测得量的最佳值.是间接测得量的绝对误差. (1)加法运算中的误差 若x=A+B+C+- 则 其中最佳值 绝对误差 由于A.B.C都是互相独立的.它们的绝对误差可能为正.也可能为负.在最不利的情况下.可能出现的最大误差是.我们规定此可能的最大误差为x的误差. (2)减法运算中的误差 若x=A-B-C-- 则 其中最佳值 绝对误差 按前面所讲.在最不利情况下.取 由此可见.加减运算结果的绝对误差等于各直接测得量的绝对误差之和. (3)乘法运算中的误差 若 则 其中最佳值 绝对误差 由于(即比或更小的小量),可以忽略不计,所以,.在最不利的情况下,取,于是相对误差为 (4) 除法运算中的误差 若 则 ) 其中最佳值 绝对误差,在最不利的情况下,取.相对误差为 = 由此可见,乘除运算结果的相对误差等于各直接测得量的相对误差之和.这个讨论虽然是从两个因子乘除的运算中推导出来的,但可以推广到任意多个因子乘除的运算中去,如果加.减.乘.除运算中有的因子是公认的理论值或测量值.那么可以不考虑它的误差. (5)乘方和开方运算中的误差 若.如果n是整数就是乘方运算.如果n是分数就是开方运算. (6)三角函数运算的误差 若 若 若 若 若 若 上列式中分别表示x和A的绝对误差.限于数学工具.以上公式我们不作推导. 掌握了间接测量的误差传递公式.不但可以在实验结束后估算出实验结果可能的误差.还可以在实验前帮助我们确定实验方案和改进实验操作.请看下面一例: 试用单摆测量某地的重力加速度.可提供的工具除了单摆之外还有米尺.秒表等.要求测得的g的相对误差小于1%. 根据单摆的周期公式 根据误差传递公式可知 因为要求.进行适当的分配.可确定操作目标为:.摆长是用米尺测量的.一般取.因考虑到摆线可能有一定的伸缩性.取较妥.因此摆长 周期是用秒表测量的.以开.停表都有0.2秒的误差计,,因此总计时 这样我们在实验中用摆长为1m左右的单摆,用秒表测出它摆动100次左右的时间,即可达到题设的要求. 如图11-1所示的比重瓶是一种有准确的固定体积的容器(瓶中装满液体,然后将塞子盖上,多余的液体会从塞子中央的细管中溢出,这 样便保持了瓶中液体一定的体积),要求用此瓶测定一种小金属粒的密度,可提供的仪器还有天平.砝码和蒸馏水. 这个实验的原理不复杂.先测了金属粒的质量.再测出装满水的比重瓶的质量最后将金属粒放进装满水的比重瓶中.测出带金属粒和水的比重瓶的质量.这样.被金属粒排出的水的质量便是.这部分水的体积是.这也就是金属粒的体积.于是金属粒的密度便是 实验操作中一个有待决定的问题是:金属粒是多放一些好还是少放一些好?因为的相对误差 其中有公认值.故可以忽略. 对同一架天平来说,是确定的,不难看出,当金属粒放得比较多时,上面两式的分母都比较大,相对误差就比较小.因此尽量多放些金属粒,能减小实验结果的误差. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网(1)如图所示,将电火花计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力加速度.
①以下说法正确的是
 

A.用秒表测量重物下落的时间  B.用天平测重物的质量
C.实验时先释放纸带,再接通电源  D.选用质量较大的重锤可以减小实验误差
②通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度.以h为纵轴,
v2
2
为横轴,描点画出h-
v2
2
图象,图象为一条过坐标原点的倾斜直线,斜率为k,则重力加速g
 

(2)甲、乙两位同学在一次应用伏安法测量电阻Rx的实验中进行了如下操作:第一步用多用电表粗测电阻Rx的阻值,第二步用伏安法测量电阻Rx的阻值.
①第一步中多用电表的旋钮位置及指针偏转情况如图1所示,其测量值是
 
Ω
②第二步中甲、乙两位同学用以下器材测量电阻Rx的阻值,他们各自设计的实验电路如图2所示.
电源(电动势6V,内阻为0.5Ω);电压表(0-3V,内阻约为5kΩ);电流表(l 0mA,内阻约为30Ω);
滑动变阻器(阻值0-10Ω,额定电流2A );电键和导线若干你认为按
 
同学的实验方案进行测量比较准确.
③请你用笔画线代替导线,在图3中按照第(2)问你所选择的电路连接实验电路.
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④甲、乙两同学各自用自己设计的电路进行了测量,并分别利用实验中记录的6组数据画出U-I图线,如下图所示.请根据你选择的方案由图线算出被测电阻的阻值Rx
 

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(2009?天津)(1)如图1所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动,线框中感应电流的有效值I=
2
BSω
2R
2
BSω
2R
.线框从中性面开始转过
π
2
的过程中,通过导线横截面的电荷量q=
BS
R
BS
R

(2)图2为简单欧姆表原理示意图,其中电流表的偏电流IR=300μA,内阻Rg=100Ω,可变电阻R的最大阻值为10kΩ,电池的电动势E=1.5V,内阻r=0.5Ω,图中与接线柱A相连的表笔颜色应是
色,接正确使用方法测量电阻Rx的阻值时,指针指在刻度盘的正中央,则Rx=
5
5
kΩ.若该欧姆表使用一段时间后,电池电动势变小,内阻变大,但此表仍能调零,按正确使用方法再测上述Rx其测量结果与原结果相比较
变大
变大
(填“变大”、“变小”或“不变”).
(3)如图3所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力和速度.
①所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需
D
D
(填字母代号)中的器材.
A.直流电源、天平及砝码     B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码     D.交流电源、毫米刻度尺
②通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度.为使图线的斜率等于重力加速度,除作v-t图象外,还可作
v2
2
-h
v2
2
-h
图象,其纵轴表示的是
速度平方的二分之一
速度平方的二分之一
,横轴表示的是
重物下落的高度
重物下落的高度

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