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    例1设海拔 x m处的大气压强是 y Pa.y与 x 之间的函数关系式是 .其中 c.k为常量.已知某地某天在海平面的大气压为Pa.1000 m高空的大气压为Pa.求:600 m高空的大气压强 解:将 x = 0 , y =,x = 1000 , y =. 代入 得: 将 得: 计算得: ∴ 将 x = 600 代入, 得: 计算得:＝0.943×105(Pa) 答:在600 m高空的大气压约为0.943×105Pa. 说明:(1)此题利用数学模型解决物理问题,(2)需由已知条件先确定函数式,(3)此题实质为已知自变量的值.求对应的函数值的数学问题,(4)此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算. 例2在测量某物理量的过程中.因仪器和观察的误差.使得n次测量分别得到,,--, 共n个数据.我们规定所测量的物理量的“最佳近似值 a是这样一个量:与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定.从,,--, 推出的a= . 分析:此题应排除物理因素的干扰.抓准题中的数量关系.将问题转化为函数求最值问题. 解:由题意可知.所求a应使y=(a-)+(a-)+-+(a-) 最小 由于y=na-2(++-+)a+(++-+) 若把a看作自变量.则y是关于a的二次函数.于是问题转化为求二次函数的最小值. 因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上. 当a= (++-+).y有最小值. 所以a= (++-+)即为所求. 说明:此题在高考中是具有导向意义的试题.它以物理知识和简单数学知识为基础.并以物理学科中的统计问题为背景.给出一个新的定义.要求学生读懂题目.抽象其中的数量关系.将文字语言转化为符号语言.即 y=(a-)+(a-)+-+(a-).然后运用函数的思想.方法去解决问题.解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式.这是函数思想在解决实际问题中的应用. 例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中.λ是正的常数. (1)说明函数是增函数还是减函数,(2)把t表示成原子数N的函数,(3)求当N=?时.t的值. 解:(1)由于＞0,λ＞0.函数N=是属于指数函数y=类型的.所以它是减函数.即原子数N的值随时间t的增大而减少 (2)将N=写成= 根据对数的定义有-λt=ln 所以t=- (lnN-ln)= (ln-lnN) (3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln) = (ln-ln+ln2)= ln2. 【查看更多】

     

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