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    例1随着生活质量的不断提高.购房和买车成了一些居民消费的热点．某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车.并想在某地段购买面积为100 m.单价是0.3万元／m的一套商品房．目前.该家庭仅有积蓄 10万元.收入为 0.5万元／月.正常开支为0.15万元／月.他们准备以要购买的车.房作抵押向银行贷款.且选择消费额70%的贷款比例．表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表． 表1 期限 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月均还款(元) 857.50 440.10 301.10 231.70 190.13 163.75 144.08 129.38 117.99 108.92 期限 年 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 月均还款(元) 101.54 95.43 90.28 85.90 82.13 78.86 76 73.47 71.24 69.24 期限 年 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 月均还款(元) 67.45 65.85 64.40 63.08 61.89 60.80 59.80 58.89 58.05 57.28 表2 期限(年) 1 2 3 4 5 月均还款(元) 859.98 442.94 303.95 234.99 193.47 ⑴现该家庭有两种贷款方案:一是马上贷款购房.等积累一定资金后再贷款买车,二是马上贷款买车.等积累一定资金后再贷款购房．如果购车后每月要增加开支0.1万元.车价平均每月比上一月下降1%.房价平均每月比上一月上涨0．8%.如果不考虑银行贷款政策的变化.那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案． ⑵建立家庭积累资金关于所经过时间的函数关系式． 分析:根据贷款政策.消费者在购买商品时要首付30%的款．而选择这两种方案的重要依据则是家庭资金积累情况． 解:⑴方案一:先购房后买车． 为了能尽快买到车.住房贷款选30年期． 按70%的比例可贷住房款21万元.首付30%后家中还剩资金1万元． 设购房后x(月)买车.现建立买车前家庭积累资金y关于x的函数关系式 y=家庭余款+(月收入-月生活支出-月支付购房款)*月数 ＝1+x. 即 y＝1+0.229712x.(xN) 选70%比例的汽车贷款.则首付汽车u关于x的函数关系式为 u=15* 30% .即 u=4.5*0.99(xN)． 刚买车后家庭的结余资金为y.则 y=买车前家庭积累资金-首付汽车款 ＝-4.5*0.99. 即 买车后家庭的结余资金为: y=-4.5*0.99+0.229712x+1(xN)． 用计算机作出其图象.可知x=12.86时.y=0． 说明购房13个月后该家庭有能力买车． 但是为了保证买车后家庭的收支平衡.最早买车时间应为还清汽车贷款时家庭结余为0时x的值． 现建立买车后家庭月支出v关于x的函数关系式: 因为按此方案.汽车贷款为 1570%.在资金紧张时.贷款期限选5年较为合理.也利于提前买车.所以 v=月支付购车款+月支付购房款+月生活支出+购车后每月要增加开支 ＝0.019347*1570%+21*0.005728+0.15+0.1. 即 买车后家庭月支出为:v=0.203144*0.99+0.370288 (xN)． 因此.还清汽车贷款时的家庭结余为 y＝买车后家庭的结余资金+[月收入-买车后家庭月支出]*五年 ＝ y+60[0.5-v] ＝( -4.5*0.99+0.229712x+1) +60[0.5-(0.203144*0.99+0.370288)]. ＝-16.68864*0.99+0.229712x+8.78272 即还清汽车贷款时的家庭结余为 y=-16.68864*0.99+0.229712x+8.78272 (xN)． 用计算机作出其图象.可知x=20.75时.y=0． 综上所述.按方案一.说明可在购房21个月后再购车． 方案二:先买车后购房． 为了能尽快购房.同时缓解资金紧张问题.汽车和住房贷款分别选5年期和30年期．按70%的比例可贷汽车款10.5万元.首付30%后.家中还剩资金5.5万元． 同理.可得在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金 y＝剩余资金+(月收入-月生活支出-购车后月增支-月支付购车款)*月数 ＝5.5+(0.5-0.15-0.1-10.5*0.019347)x y=5.5+0.0468565x(xN.). 而此时购房需首付 y=30*30%=9*1.008 在同一坐标系中分别作出y.y的图像. 由图像知.在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金一直不够购房需首付资金 也可以令x=21.则y=5.5+0.0468565%21=6.483997． y＝10.639315 ∵10.639315>6.483997万元． ∴说明方案二购房买车所需的时间比方案一长.该方案不可取． 因此.从以上两个方案看.选择方案一才能尽快购到车和房．即先按30年期.70%的比例向银行贷款购房.21个月后再按5年期.70%的比例向银行贷款买车． 解⑵ 现建立实施方案一后的家庭积累资金y的函数关系式． ①因购车前y=1+0.229712x. (xN且1<x21) ②购车后但还清汽车贷款前 y=[-4.5*0.9921]+(0.229712-0.l-0.019347*10.5*0.9921) (xN且21<x81). 即y=-0.034779x+2.910535 (xN且21<x81). ③还清汽车贷款后 y=(-0.034779*81+2.910535)+ (xN且81<x360). 即． 所以.实施方案一后的家庭积累资金y的函数关系式为 想一想:除了该家庭提出的两种方案外.你是否还能提出其他的方案?实施你提出的方案后.能更快地买到车和房吗? 例2根据市场调查.某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系求这种商品的日销售额的最大值 解:据题意.商品的价格随时间变化.且在不同的区间与上.价格随时间的变化的关系式也不同.故应分类讨论 设日销售额为 ⑴当时 当或11时. ⑵当时. 当时. 综合知当或11时.日销售额最大.最大值为176 说明:①销售额销售量价格, ②解本题时应注意按时间划分区间分类讨论.然后对两种情况下的销售额的最大值作比较, ③要熟练掌握定义域为闭区间的二次函数最值的求法 【查看更多】

     

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