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    (北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图.椭圆的中心在原点.其左焦点与抛物线的焦点重合.过的直线与椭圆交于A.B两点.与抛物线交于C.D两点．当直线与x轴垂直时.． (Ⅰ)求椭圆的方程, (II)求过点O..并且与椭圆的左准线相切的圆的方程, (Ⅲ)求的最大值和最小值． 解:(Ⅰ)由抛物线方程.得焦点． 设椭圆的方程:． 解方程组 得C.D． 由于抛物线.椭圆都关于x轴对称. ∴.. ∴ ． ----2分 ∴又. 因此..解得并推得． 故椭圆的方程为 ． ----4分 (Ⅱ). 圆过点O.. 圆心M在直线上． 设则圆半径.由于圆与椭圆的左准线相切. ∴ 由得解得 所求圆的方程为----------8分 (Ⅲ) 由 ①若垂直于轴.则. . ----------------9分 ②若与轴不垂直.设直线的斜率为.则直线的方程为 由 得 .方程有两个不等的实数根． 设.. , ------------11分 = .所以当直线垂于轴时.取得最大值 当直线与轴重合时.取得最小值 【查看更多】

     

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