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    (四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设双曲线C:的左.右顶点分别为A1.A2.垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P.Q. (Ⅰ)若直线m与x轴正半轴的交点为T.且.求点T的坐标, (Ⅱ)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程, 作直线l与(Ⅱ)中的轨迹E交于不同的两点A.B.设.若的取值范围. 解:(Ⅰ)由题.得.设 则 由 ----① 又在双曲线上.则 ----② 联立①.②.解得 由题意. ∴点T的坐标为(2.0) ----3分 (Ⅱ)设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为(x.y) 由A1.P.M三点共线.得 ----③ ----1分 由A2.Q.M三点共线.得 ----④ ----1分 联立③.④.解得 ----1分 ∵在双曲线上. ∴ ∴轨迹E的方程为 ----1分 (Ⅲ)容易验证直线l的斜率不为0. 故可设直线l的方程为 中.得 设 则由根与系数的关系.得 --⑤ --⑥ ----2分 ∵ ∴有 将⑤式平方除以⑥式.得 ----1分 由 ----1分 ∵ 又 故 令 ∴.即 ∴ 而 . ∴ ∴ 【查看更多】

     

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