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    (东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知双曲线的中心在原点.对称轴为坐标轴.其一条渐近线方程是.且双曲线过点. (1)求此双曲线的方程, (2)设直线过点.其方向向量为.令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点.使得. 若存在.求出对应的值和的坐标,若不存在.说明理由. 解:(1)设双曲线的方程为.将点代入可得. 双曲线的方程为. (2)依题意.直线 的方程为 .设是双曲线右支上满足 的点.结合 .得. 即点到直线的距离 ①若.则直线与双曲线的右支相交.此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1.与题意矛盾, ②若.则直线在双曲线右支的上方.故.从而 . 又因为 .所以 . 当时.方程有唯一解 .则, 当时.由得 .此时方程有唯一解 .则 综上所述.符合条件的值有两个:.此时,.此时. 【查看更多】

     

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