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    (三)解答题: 3.设数列的前项和为.且方程有一根为.＝1.2.3.-.(Ⅰ)求,(Ⅱ)的通项公式. 解:(Ⅰ)当n＝1时.x2-a1x-a1＝0有一根为S1-1＝a1-1. 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1＝0.解得a1＝． 当n＝2时.x2-a2x-a2＝0有一根为S2-1＝a2-. 于是(a2-)2-a2(a2-)-a2＝0.解得a1＝． (Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an＝0. 即 Sn2-2Sn+1-anSn＝0． 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1.代入上式得 Sn-1Sn-2Sn+1＝0 ① 由(Ⅰ)知S1＝a1＝.S2＝a1+a2＝+＝． 由①可得S3＝． 由此猜想Sn＝.n＝1.2.3.-． --8分 下面用数学归纳法证明这个结论． (i)n＝1时已知结论成立． (ii)假设n＝k时结论成立.即Sk＝. 当n＝k+1时.由①得Sk+1＝.即Sk+1＝. 故n＝k+1时结论也成立． 综上.由(i).(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立． --10分 于是当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝-＝. 又n＝1时.a1＝＝.所以 {an}的通项公式an＝.n＝1.2.3.-． --12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。

    17．（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

    销售经验（年）

    1

    3

    4

    4

    6

    8

    10

    10

    11

    13

    年销售额（千元）

    80

    97

    92

    102

    103

    111

    119

    123

    117

    136

     （1）依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4．2x，计算（yi－i）2； 

     （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算；

     （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小．

     

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    设=，=，若，则实数=_________.

    三、解答题(本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

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    本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
    （-∞，
    1
    3
    ]
    （-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
    π
    3
    ）的直角坐标是
    (1，
    		3
    )
    (1，
    		3
    )
    ．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    12
    34
    ．
    ①求矩阵A的逆矩阵B；
    ②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （a为参数），点Q极坐标为（2，
    7
    4
    π）．
    （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
    （II）设x，y，z∈R，且
    x2
    16
    +
    y2
    5
    +
    z2
    4
    =1    ，求x+y+z的取值范围．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    01
    10
    ，N=
    0-1
    10

    （Ⅰ）求矩阵NN；
    （Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵M对应的线性变换下得到点P′，求P′的坐标．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
    x=t
    y=2t+1
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，求圆C的直角坐标方程
    （Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
    （Ⅱ）求函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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