题目列表(包括答案和解析)
已知数列
满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
中
，前
项和为
，且
证明：
【解析】第一问中，利用
，
∴数列{
}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
第二问中，
进一步得到得
即
即
是等差数列.
然后结合公式求解。
解：（I） 解法二、，
∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
（II） ………②
由②可得：
…………③
③－②，得 即 …………④
又由④可得
…………⑤
⑤－④得
即
是等差数列.
；
；已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．
(1)已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{bn－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值．
(2)求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和
．
(3)已知{an}是各项非负的递增数列，写出⑵的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．
已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．
(1)已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
(2)求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn＝
an(n＝1，2，…，K)；
(3)已知{an}是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，
并说明理由．
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