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    解: (1) ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列. --① 由两边减得: 是以 为公比, 为首项的等比数列. --② ①-②得: 所以,所求通项为----5分 (2) 当为偶数时, 当为奇数时,,,又为偶数 由(1)知, --------10分 (3)证明: 又 --12分 ----14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）方程组
    x+y=2
    x-y-5=0
    的解集用列举法表示为
    {（
    7
    2
    ，-
    3
    2
    ）}
    {（
    7
    2
    ，-
    3
    2
    ）}
    ．用描述法表示为
    {（x，y）|
    x+y=2
    x-y=5
    ，x，y∈R    }
    {（x，y）|
    x+y=2
    x-y=5
    ，x，y∈R    }
    ．
    （2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为
    {3，4，5，6，7}
    {3，4，5，6，7}
    ，用描述法表示为
    {x|2＜x＜8，x∈N}
    {x|2＜x＜8，x∈N}
    ．

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    阅读不等式5x≥4x+1的解法：
    解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
    4
    5
    )x+(
    1
    5
    )x    ．
    由于0＜
    1
    5
    ＜
    4
    5
    ＜1    ，显然函数f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x在R上为单调减函数，
    而f(1)=
    4
    5
    +
    1
    5
    =1    ，故当x＞1时，有f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x＜f（x）=1
    所以不等式的解集为{x|x≥1}．
    利用解此不等式的方法解决以下问题：
    （1）解不等式：9x＞5x+4x；
    （2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．

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    先阅读下面的文字：“求
    		1+
    		1+
    		1+…
    的值时，采用了如下的方式：令
    		1+
    		1+
    		1+…
    =x    ，则有x=
    		1+x
    ，两边平方，得1+x=x2，解得x=
    1+
    		5
    2
    （负值已舍去）”．可用类比的方法，求2+
    1
    2+
    1
    2+…
    的值为
    1+
    		2
    1+
    		2
    ．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    已知，（其中）

    ⑴求及；

    ⑵试比较与的大小，并说明理由．

    【解析】第一问中取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得

    取，则得到结论

    第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

    当时，；

    当时，；

    猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

    解：⑴取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得，

    取，则。       …………4分

    ⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

    当时，；

    当时，；

    当时，；                              …………6分

    猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

    由上述过程可知，时结论成立，

    假设当时结论成立，即，

    当时,

    而

    ∴

    即时结论也成立，

    ∴当时，成立。                          …………11分

    综上得，当时，；

    当时，；

    当时， 

     

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