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    19．(1)证明:∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1; ∴PC⊥面ABCD. ∴P在ABCD上射影为C 又∵BD⊥AC ∴AP⊥BD (2)解:延长BC.B1P.交于点R.过B作BQ⊥AR于Q.连结B1Q ∴B1在面ABCD上射影为C ; BQ⊥AR.AR面ABCD; ∴B1Q⊥AR ∴∠B1QB为二面角B1-AR-B的平面角 .设P底边长为G.则BQ= tan∠B1QB=, cos∠B1QB=; 21世纪教育网 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．
    （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
    （2）求点D1到面BDE的距离．

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    精英家教网如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长为 2，E是棱BC的中点．
    （1）求三棱锥D1-DBC的体积；
    （2）证明 BD1∥平面C1DE；
    （3）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值．

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    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，cos＜
    DD1
    ，
    CE
    ＞=
    		3
    3

    （1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
    （2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；
    （3）求二面角D1-BF-C的余弦值．

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    （2012•湖南模拟）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC．
    （1）证明：A1C丄平面BED；
    （2）求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．

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    （2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
    （Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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