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    9．已知.若..使得对. 恒成立.则的最小值是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列满足且
    (1) 证明：；
    (2) 比较an­与的大小；
    (3) 是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知数列满足且
    (1) 证明：；
    (2) 比较an­与的大小；
    (3) 是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)＝mx3－x的图象上以N(1，n)为切点的切线倾斜角为．

    (1)求m，n的值；

    (2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1992，对于x∈[－1，3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．

    (3)求出f(sinx)＋f(cosx)的取值范围．

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    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f（x）=
    -2x+3
    2x-7

    （Ⅰ）求函数y=f（x）的不动点；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假a＞b），求使
    f(x)-a
    f(x)-b
    =k•
    x-a
    x-b
    恒成立的常数k的值．

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    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=
    -2x+3
    2x-7
    ．
    （1）求函数y=f（x）的不动点；
    （2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使
    f(x)-a
    f(x)-b
    =k•
    x-a
    x-b
    恒成立的常数k的值；
    （3）对由a1=1，an=f（an-1）定义的数列{an}，求其通项公式an．

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    一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)

    1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

    6．A；    7．B；    8．D；    9．B；     10．D；

    二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)

    11．；  12．，； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

    三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)

    18．解：(1)因为，所以，…………3分

        得，

        所以…………………………………3分

    （2）由得，…………………………………2分

        ……………………2分

        ………………………………4分

    19．解：（1）…………………2分

          当时，…………………2分

         ∴，即

        ∴是公比为3的等比数列…………………2分

    （2）由（1）得：…………………2分

    设的公差为（）， ∵，∴………………2分

    依题意有，，

    ∴

    ，得，或（舍去）………………2分

    故………………2分

     

    20．解（1）面，

    由三视图知：侧棱面，，

    ∴

    ∴面………………2分

    ∴，又，∴   ①………………2分

    ∵为正方形，∴，又

    ∴  ②………………2分

    由①②知平面………………2分

    （2）取的中点，连结，，由题意知，∴

    由三视图知：侧棱面，∴平面平面

    ∴平面

    ∴就是与面所成角的平面角………………3分

    ，。故，又正方形中

    在中，∴，∴

    ∴………………3分

    综上知与面所成角的大小的余弦值为

    21．解（1）当，时，，………………1分

    ………………2分

    ∴当时，此时为减函数，………………1分

    当时，些时为增函数………………1分

    由，

    当时，求函数的最大值………………2分

    （2）………………1分

    ①当时，在上，，

    ∵在上为减函数，∴，则

    或得………………3分

    ②当时，

    ∵在上为减函数，则

    ∵在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，则

    得又，∴………………3分

    综上可知，的取值范围为………………1分

     

    22．（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，

    由抛物线的定义知，………………………2分

    ∴，

    ∴………………………3分

    （2）设，，

    由得，………………………2分

    由得且

    ，同理……………………2分

    由得，…………………………2分

    即：，

        ∴，…………………………2分

    ，得且，

    由且得，

    的取值范围为…………………………2分

     

    命题人

    吕峰波(嘉兴)  王书朝(嘉善)  王云林(平湖)

    胡水林(海盐)  顾贯石(海宁)  张晓东(桐乡)

         吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华

     

     

     


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