一个棱柱的三视图（正视图长为a，宽为

2

的矩形，俯视图是长为a，宽为1的矩形，侧视图是直角边长分别为1和

2

的直角三角形）和直观图如图所示，其中G是棱DF的中点．M是棱AB上一点．
（1）若M是AB的中点，求证：AG∥平面FMC；
（2）若棱AB上存在唯一的一点M，使得∠FMC=90°，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求二面角D-FC-M的大小．

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一个棱柱的三视图（正视图长为a，宽为

2

的矩形，俯视图是长为2，宽为1的矩形，侧视图是直角边长分别为1和

2

的直角三角形）和直观图如图所示，其中G是棱DF的中点．M是棱AB的中点．
（1）求证：AG∥平面FMC；
（2）求三棱锥F-MCE的体积；
（3）求证：平面CMF⊥平面FDM．

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一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

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一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

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一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

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一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．A；    7．B；    8．D；    9．B；     10．D；

二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)

11．；  12．，； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)

18．解：(1)因为，所以，…………3分

    得，

    所以…………………………………3分

（2）由得，…………………………………2分

    ……………………2分

    ………………………………4分

19．解：（1）…………………2分

      当时，…………………2分

     ∴，即

    ∴是公比为3的等比数列…………………2分

（2）由（1）得：…………………2分

设的公差为（）， ∵，∴………………2分

依题意有，，

∴

，得，或（舍去）………………2分

故………………2分

20．解（1）面，

由三视图知：侧棱面，，

∴

∴面………………2分

∴，又，∴   ①………………2分

∵为正方形，∴，又

∴  ②………………2分

由①②知平面………………2分

（2）取的中点，连结，，由题意知，∴

由三视图知：侧棱面，∴平面平面

∴平面

∴就是与面所成角的平面角………………3分

，。故，又正方形中

在中，∴，∴

∴………………3分

综上知与面所成角的大小的余弦值为

21．解（1）当，时，，………………1分

………………2分

∴当时，此时为减函数，………………1分

当时，些时为增函数………………1分

由，

当时，求函数的最大值………………2分

（2）………………1分

①当时，在上，，

∵在上为减函数，∴，则

或得………………3分

②当时，

∵在上为减函数，则

∵在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，则

得又，∴………………3分

综上可知，的取值范围为………………1分

22．（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，

由抛物线的定义知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）设，，

由得，………………………2分

由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范围为…………………………2分

命题人

吕峰波(嘉兴)  王书朝(嘉善)  王云林(平湖)

胡水林(海盐)  顾贯石(海宁)  张晓东(桐乡)

     吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华