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    22．已知抛物线:的准线与轴交于点.为抛物线的焦点.过点斜率为的直线与抛物线交于.两点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

     

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    已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
    （1）当时，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
    （1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
    （2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若
    FP
    •
    FQ
    =0    （其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

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    已知抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，其准线与x轴交于点F1，以F1，F2为焦点，离心率为
    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
    （2）用m表示P点的坐标；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求实数p的取值范围；
    （3）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

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    一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)

    1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

    6．A；    7．B；    8．D；    9．B；     10．D；

    二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)

    11．；  12．，； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

    三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)

    18．解：(1)因为，所以，…………3分

        得，

        所以…………………………………3分

    （2）由得，…………………………………2分

        ……………………2分

        ………………………………4分

    19．解：（1）…………………2分

          当时，…………………2分

         ∴，即

        ∴是公比为3的等比数列…………………2分

    （2）由（1）得：…………………2分

    设的公差为（）， ∵，∴………………2分

    依题意有，，

    ∴

    ，得，或（舍去）………………2分

    故………………2分

     

    20．解（1）面，

    由三视图知：侧棱面，，

    ∴

    ∴面………………2分

    ∴，又，∴   ①………………2分

    ∵为正方形，∴，又

    ∴  ②………………2分

    由①②知平面………………2分

    （2）取的中点，连结，，由题意知，∴

    由三视图知：侧棱面，∴平面平面

    ∴平面

    ∴就是与面所成角的平面角………………3分

    ，。故，又正方形中

    在中，∴，∴

    ∴………………3分

    综上知与面所成角的大小的余弦值为

    21．解（1）当，时，，………………1分

    ………………2分

    ∴当时，此时为减函数，………………1分

    当时，些时为增函数………………1分

    由，

    当时，求函数的最大值………………2分

    （2）………………1分

    ①当时，在上，，

    ∵在上为减函数，∴，则

    或得………………3分

    ②当时，

    ∵在上为减函数，则

    ∵在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，则

    得又，∴………………3分

    综上可知，的取值范围为………………1分

     

    22．（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，

    由抛物线的定义知，………………………2分

    ∴，

    ∴………………………3分

    （2）设，，

    由得，………………………2分

    由得且

    ，同理……………………2分

    由得，…………………………2分

    即：，

        ∴，…………………………2分

    ，得且，

    由且得，

    的取值范围为…………………………2分

     

    命题人

    吕峰波(嘉兴)  王书朝(嘉善)  王云林(平湖)

    胡水林(海盐)  顾贯石(海宁)  张晓东(桐乡)

         吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华

     

     

     


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