题目列表(包括答案和解析)
如图，已知
中，
平面
，
、
分别是
、
上的动点，且
（1）判断
与平面
的位置关系并证明：
（2）若
，求三棱锥
的体积。
如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
D
B
B
C
二、填空题：本小题9―12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.
9．
, f(x)＜m； 10．90 ； 11．3 ；12．
；
13．垂直； 14．
； 15．
。
解答提示：
2．解：设等轴双曲线为x2－y2=a2（a>0），
∵焦点到渐近线距离为
，∴a=。
3．解：∵
， ∴
∴
，∴
，∴
．
4．解：只有命题②正确。
5．解：有２男２女和三男一女两种情况，
＝
2400种．
6．解：
，∴r=3，9时，该项为有理项
，∴
。
7．解：由正弦定理得
，
由余弦定理有
。
8．解：
可行域:
的面积为4，圆x2+y2=1的面积为
,
由几何概型计算公式得：P=
。
10．平均每月注射了疫苗的鸡的数量为
万只。
11．解：
，
=3。
12．解：∵
，
∴
，
又
，
∴
，夹角等于。
13．解：垂直。两直线分别过点
和
，前两点和后两点连线显然垂直。
法二：两直线化为普通方程是
其斜率乘积
，故两直线垂直。
14．解：
,应有
15．解：由圆的相交弦定理知
，
∴
，
由圆的切割线定理知
，
∴
。
三、解答题：
16．解：（1）
，
……………3分
f(x)
。
………6分
（2）由（1）知
， …… 9分
的图像向右平移
个单位，得到
的图像，
其图像关于原点对称， …………… 11分
故m= 。
……………12分
17．解：（1）
，
又
， ………………………………………………2分
又
的等比中项为2，
，
而
， ………………………………4分
， ……………………………6分
（2）
， 
，
为首项，－1为公差的等差数列。
………………………9分
，
；当
；当
，
最大。 …………………………12分
18．解：（1）这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个对，前两个一对一错，得20+10+0=30分， ……… ………1分
②三个题目均答对，得10+10+20=40分， ……… ………2分
其概率分别为
，
……… ………3分
，
……… ………4分
这位挑战者过关的概率为
。 ………
………5分
(2)如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第三个错，得10+0+（-10）=0分； …… ………6分
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分； ……… ………7分
故
的可能取值为：-10，0，10，20，30，40.
………….8分
，
………
………9分
………………10分
……… ………11分
……… ………12分
又由（1），
， 
∴的概率分布为
-10
0
10
20
30
40
………………13分
根据的概率分布，可得的期望，
………14分
19．解：（1）
，∴
, ∴
∵直线l:
与圆x2+y2=b2相切，
∴
=b，∴b=
，b2=2， …….3分
∴a2=3. ∴椭圆C1的方程是
…………. 4分
（2）∵|MP|＝|MF2|，
∴动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离. …5分
∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， ………….6分
∴
，p=2 ，
………….7分
∴点M的轨迹C2的方程为
。
.………….8分
（3）由（1）知A（1，2），
，y2≠2，①
则
，
………….10分
又因为
, 
，
整理得
，
………….12分
则此方程有解，
∴
解得
或
，
………….13分
又检验条件①：∵y2=2时y0=-6,不符合题意。
∴点C的纵坐标y0的取值范围是
………….14分
20．解法一：（向量法）：
过点
作
∵
⊥平面
∴
⊥平面
又在
中，
∴
如图，以为原点，建立空间直角坐标系
．
………….1分
又在中，，
∴
又在
中，
∴
则
………….3分
（1）证明：∵
∴
∴
∴
又
∴
⊥平面
………….6分
又在
中，
、
分别是
、
上的动点，
且
∴不论
为何值，都有
∴
⊥平面
又
平面
不论为何值，总有平面⊥平面
………….8分
（2）∵
，∴
,
∵
，∴
，
又∵
，
，
设
是平面的法向量，则
.………….10分
又，
,∵
=(0,1,0),
∴
令
得
∴
，
………….12分
∵ 
是平面的法向量，平面与平面所成的二面角为
，
∴
∴
，
∴
或
（不合题意，舍去），
故当平面与平面所成的二面角的大小为
时．…….14分
（2）解法二：∵，∴ ,
设E（a,b,c）,则
，
∴a=1+,b=0,c=
， E（1+,0, ）,
∴
)。
其余同解法一
（2）解法三：设是平面的法向量，则
，
∵
∴
∴
又在中，，
∴
又在中，
∴
∴
又
，且
∴
∴
∴
又
∴
∴
……………10分
∴
令得
∴
…………12分
其余同解法一
解法四：（传统法）：
（1）证明：∵⊥平面
∴
………….1分
又在中，
∴
………….2分
又
∴⊥平面
………….3分
又在中，、分别是、上的动点，
且
∴
………….4分
∴⊥平面
………….5分
又平面
∴不论为何值，总有平面⊥平面．
………….6分
（2）解：作BQ∥CD，则BQ⊥平面，
∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，
又BQ与CD、EF共面，∴平面与∩平面＝BQ，
∴∠CBE平面与平面所成的二面角的平面角，为，∴
∴
① ………….9分
又
∴
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