例

 ( 2005全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围。

【练】

（1）（2005全国卷1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

【练40】（1）（2005全国卷Ⅲ）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）设，求的值。

(2005全国Ⅰ，19)设等比数列的公比为q，前n项和．

(1)求q的取值范围；

(2)设，记的前n项和为，试比较和的大小．

(2005全国Ⅲ，15)设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能地取，，，0，，，．用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ数学期望Eξ=________．