[番茄花园1] 　已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;

（Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．

 [番茄花园1]21．

已知数列{a_n}的通项公式是，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m＜n，则S_n-S_m的最大值是________．