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    21．解:解法1:(Ⅰ)证:用数学归纳法证明: (ⅰ)当时.原不等式成立,当时.左边.右边. 因为.所以左边右边.原不等式成立, (ⅱ)假设当时.不等式成立.即.则当时. ..于是在不等式两边同乘以得 . 所以 即当时.不等式也成立 综合知.对一切正整数.不等式都成立 (Ⅱ)证:当时.由(Ⅰ)得. 于是. 知.当时. . 即 即当时.不存在满足该等式的正整数 故只需要讨论的情形: 当时..等式不成立, 当时..等式成立, 当时..等式成立, 当时.为偶数.而为奇数.故.等式不成立, 当时.同的情形可分析出.等式不成立 综上.所求的只有 解法2:(Ⅰ)证:当或时.原不等式中等号显然成立.下用数学归纳法证明: 当.且时.. ① (ⅰ)当时.左边.右边.因为.所以.即左边右边.不等式①成立, (ⅱ)假设当时.不等式①成立.即.则当时. 因为.所以 又因为.所以 于是在不等式两边同乘以得 . 所以 即当时.不等式①也成立 综上所述.所证不等式成立 (Ⅱ)证:当.时... 而由(Ⅰ).. (Ⅲ)解:假设存在正整数使等式成立. 即有 ② 又由(Ⅱ)可得 .与②式矛盾 故当时.不存在满足该等式的正整数 下同解法1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用数学归纳法证明：

    ．

    【解析】首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式

    ，

    下面证明当n=k+1时等式左边

    ，

    根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．

     

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    用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设，用数学归纳法证明：f(1)＋f(2)＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2且n∈N)

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知f1(x)＝x＋1，且fn(x)＝f1[fn－1(x)](n＞1，n∈N+)

    (1)

    求f2(x)，f3(x)的表达式，猜想fn(x)(n∈N+)的表达式并用数学归纳法证明

    (2)

    若关于x的函数y＝x2＋f1(x)＋f2(x)＋…＋fn(x)(n∈N+)在区间(－，－1)上的最小值为12，求n的值．

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    已知函数，数列的项满足： ，（1）试求

    （2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

    【解析】第一问中，利用递推关系,

    ,   

    第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

    解: (1) ,

    ,    …………….7分

    （2）由（1）猜想得：

    （数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立

    ii) 假设时，成立

    则时，

                                  

    综合i),ii) : 成立

     

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