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    线线垂直与线面垂直.面面垂直之间的相互转化. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

    (Ｉ) 证明：平面⊥平面

    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

    【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

    【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

    由题设知,∴=,即,

    又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

    ∴面⊥面；

    （Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

    由三棱柱的体积=1，

    ∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1

     

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    精英家教网一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面α、β之间，AB与α所成角为45°，与β所成角为30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．
    求（1）CD的长；
    （2）AB与CD所成的角．

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    如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，．
    （Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
    ①；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
    请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

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    一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面α、β之间，AB与α所成角为45°，与β所成角为30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．
    求（1）CD的长；
    （2）AB与CD所成的角．

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    9、给出命题：
    （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
    （2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    （3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
    （4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确命题个数是（　　）

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