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    13．已知函数f(x)＝x|x+m|+n.其中m.n∈R. (Ⅰ)求证:m2+n2＝0是f(x)是奇函数的充要条件, (Ⅱ)若常数n＝-4.且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立.求m的取值范围． 证明:(Ⅰ)充分性:若m2+n2＝0.则m＝n＝0. ∴f(x)＝x|x|. 又有f(-x)＝-x|-x|＝-x|x|＝-f(x).∴f(x)为奇函数． 必要性:若f(x)为奇函数.∵x∈R.∴f(0)＝0.即n＝0.∴f(x)＝x|x+m|. 由f(1)＝-f(-1).有|m+1|＝|m-1|.∴m＝0. ∴f(x)为奇函数.则m＝n＝0.即m2+n2＝0. ∴m2+n2＝0是f(x)为奇函数的充要条件． 解:(Ⅱ)若x＝0时.m∈R.f(x)<0恒成立, 若x∈(0,1]时.原不等式可变形为|x+m|<-. 即-x+<m<-x-. ∴只需对x∈(0,1].满足 对①式f1(x)＝-x+在(0,1]上单调递减. ∴m<f1(1)＝3. ③ 对②式.设f2(x)＝-x-.根据单调函数的定义可证明f2(x)在(0,1]上单调递增. ∴f2(x)max＝f(1).∴m>f2(1)＝-5 ④ 由③④知-5<m<3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分20分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.

    (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

    (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，

    （Ⅰ）共有几种不同的方案?

    （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

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    （2009•红桥区二模）某中学对高一新入学的两个班同学进行测试，满分100分，80分以上为优秀，现将两个班学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.05、0.30、0.20、0.05．第二小组频数为32，则参赛的人数和优秀率分别为（　　）

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    （2009•温州一模）已知某班级有女生20人，男生30人．一次考试女生的平均分为75分，全班的平均分为72分，则男生的平均分为
    70分
    70分
    ．

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    （2009•枣庄一模）为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，若平均每天参加体育锻炼的时间在0～20分钟的学生的频率是0.15，则输出的结果为
    8500
    8500
    ．

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    我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（　　）

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