已知函数

 (1) 若函数在上单调，求的值；

（2）若函数在区间上的最大值是，求的取值范围.

【解析】第一问，

, 、

第二问中，

由(1)知: 当时, 上单调递增  满足条件当时,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 当时, 上单调递增

  满足条件…………..10分

当时, 且 

…………13分

综上所述:

解关于的不等式：

【解析】解：当时，原不等式可变为，即            （2分）

 当时，原不等式可变为         （5分）  若时，的解为            （7分）

 若时，的解为         （9分） 若时，无解（10分） 若时，的解为  （12分综上所述

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为：

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

已知幂函数满足。

（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数满足，得到

因为，所以k=0，或k=1，故解析式为

（2）由（1）知，，，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到

（1）对于幂函数满足，

因此，解得，………………3分

因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，

当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分

（2）函数，………………7分

由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，

当时，，因为在区间上的最大值为5，

所以，或…………………………………………10分

解得满足题意

(1），  则     （4分）

 （2）由（1）知，则

 ①当时，，令或

，

在上的值域为                              （7分）

② 当时，      a.若,则                         

b.若,则在上是单调减的

  在上的值域为                          

c.若则在上是单调增的

  在上的值域为                         （9分）

综上所述，当时，在的值域为                     

  当时，在的值域为                  （10分）         

当时，若时，在的值域为

若时，在的值域为 （12分）

即  当时，在的值域为

当时，在的值域为

当时，在的值域为