（本题满分15分）

  设椭圆，

已知

   (Ⅰ)  求椭圆E的方程；

  （Ⅱ）已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点，若存在动点N，使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.

（本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l₁与x轴重合时，，．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F₁．F₂分别是椭圆的左．右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁．F₂分别是椭圆的左．右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．