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    16．观察下列不等式:.-由此猜想第个不等式为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列不等式：1＞
    1
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    15
    ＞2，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    31
    ＞
    5
    2
    ，…，由此猜测第n个不等式为
     
    （n∈N*）．

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    观察下列不等式：
    1
    2
    •1    ≥
    1
    1
    •
    1
    2
    ，
    1
    3
    •(1+
    1
    3
    )    ≥
    1
    2
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    )    ，
    1
    4
    •(1+
    1
    3
    +
    1
    5
    )    ≥
    1
    3
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    ，…，由此猜测第n个不等式为
     
    ．（n∈N*）

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    （2012•陕西）观察下列不等式：
    1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4

    …
    照此规律，第五个不等式为
    1+
    1 
    22
    +
    1 
    32
    +
    1 
    42
    +
    1 
    52
    +
    1 
    62
    ＜
    11
    6 
    1+
    1 
    22
    +
    1 
    32
    +
    1 
    42
    +
    1 
    52
    +
    1 
    62
    ＜
    11
    6 
    ．

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    已知x＞0，观察下列不等式：①x+
    1
    x
    ≥2    ，②x+
    4
    x2
    ≥3    ③x+
    27
    x3
    ≥4，…，则第n个不等式为
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    ．

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    若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ）≥4，（x1+x2+x3）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    + 
    1
    x3
    ）≥9，…，

    请你猜测（x1+x2+…+xn）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

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